DRITTER VORTRAG, 29. September 1920
Der Gegensatz des Bewegungs- und Kräfteparallelogramms in der Mechanik. Woher kommt die Mathematik? Ernstnehmen der Qualität der Naturerkenntnis. Lebenssinn, Bewegungssinn, Gleichgewichtssinn. Darin ist die Mathematik latent. Überwindung ihres prosaischabstrakten Auftretens. Novalis. Inspiration. Diese lebt in der Mathematik auf einem Teilgebiete. Vedantaphilosophie. Goethes Verwandtschaft zur mathematischen Atmosphäre. Er bringt Licht in den Materiepol. Urphänomen und Axiom.
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| 33 | Wir haben gesehen, daß der Mensch gewissermaßen zu zwei Grenzscheiden kommt, wenn er versucht, von sich aus entweder tiefer in die Naturerscheinungen einzudringen, oder aber wenn er versucht, von dem Gesichtspunkte seines gewöhnlichen Bewußtseins tiefer hinabzudringen in sein eigenes Wesen, um gerade dadurch auch das eigentliche Wesen des Bewußtseins aufzufinden. Wir haben schon gestern darauf hingedeutet, was an der einen Grenze unseres Erkennens geschieht. Wir haben gesehen, daß der Mensch erwacht zum vollen Bewußtsein an seinem Wechselverkehr mit der äußeren physisch-sinnlichen Natur. Der Mensch würde mehr oder weniger ein verschlafenes Wesen sein, ein Wesen mit schläfriger Seele, wenn er nicht an der äußeren Natur erwachen könnte. Und im Grunde genommen geschieht im Laufe der geistigen Entwickelung der Menschheit nichts anderes, als daß sich allmählich vollzieht in dem Erringen von Wissen über die äußere Natur dasjenige, was sich jeden Morgen vollzieht, wenn wir aus dem Schlafe oder aus dem schlafenden Träumen uns an der Außenwelt entzünden zum vollen, wachen Bewußtsein. Im letzteren Falle haben wir es gewissermaßen mit einem Augenblick des Erwachens zu tun. Im Laufe der Menschheitsentwickelung hatten wir es zu tun mit einem allmählichen Erwachen, gewissermaßen mit einem Auseinandergezogensein des Erwachensmomentes. Nun haben wir gesehen, daß da sehr leicht an dieser Grenze eine Art Trägheitskraft der Seele sich betätigt, daß wir gewissermaßen da, wo wir anstoßen an die ausgebreitete Welt der Phänomene, nicht wie der Phänomenalismus im Goetheschen Sinne das tun will, außen stehenbleiben und die Phänomene nur nach unseren errungenen klaren Vorstellungen, Begriffen und Ideen gewissermaßen zusammenfassen, systematisierend rationell beschreiben und so weiter, sondern daß wir noch eine Weile fortrollen hinter die Phänomene mit unseren Begriffen und Ideen und dadurch zur Statuierung einer Welt kommen, zum Beispiel einer Welt von hinterphysischen Atomen, Molekülen und so weiter, |
| 34 | die dann im wesentlichen, wenn sie so errungen wird, eine ausgedachte Welt ist, eine Welt, hinter der sich sogleich der Zweifel einschleicht, so daß wir wiederum auflösen, was wir erst als ein theoretisches Gewebe gesponnen haben. Und wir haben gesehen, daß es möglich ist, im reinen Durcharbeiten der Phänomene selbst, im Phänomenalismus uns zu bewahren vor einem solchen Überschreiten der Grenze unseres Naturerkennens nach dieser Seite hin. Aber wir haben auch darauf aufmerksam machen müssen, daß an dieser Stelle unseres Erkennens auftaucht etwas, was sich dem Gebrauche mit einer unmittelbaren Lebensnotwendigkeit anbietet, das ist die Mathematik und dasjenige, was zum Beispiel in der Mechanik ohne Empirismus begriffen werden kann, also der ganze Umfang der sogenannten analytischen Mechanik. Wenn wir ins Auge fassen alles dasjenige, was Mathematik umfaßt, was analytische Mechanik umfaßt, dann kommen wir zu den sichersten Begriffssystemen, mit denen wir in die Phänomene hineinarbeiten können. Allein, man kann sich doch nicht verhehlen - ich habe gestern schon darauf hingewiesen -, daß die ganze Art und Weise, wie wir uns mathematische Vorstellungen ausbilden und wie wir auch ausbilden Vorstellungen der analytischen Mechanik, daß diese innere Seelenarbeit eine durchaus andere ist als diejenige, die wir vollziehen, wenn wir aus der Erfahrung heraus, aus der Sinneserfahrung heraus experimentieren oder beobachten und die Tatsachen der Experimente oder die Ergebnisse der Beobachtungen zusammenfassen, eben das äußere Erfahrungswissen sammeln. Man sollte sich, damit man in diesen Dingen zur völligen Klarheit kommt, stark besinnen, denn einen andern Weg zur Klarheit gibt es auf diesem Felde nicht als den des starken Besinnens. Welcher Unterschied ist zwischen dem Sammeln eines Erfahrungswissens etwa im Baconschen Sinne und zwischen der innerlich die Dinge ergreifenden Art, wie es in der Mathematik und in der analytischen Mechanik der Fall ist? Man kann für die letztere geradezu eine scharfe Grenze ziehen gegenüber dem, was nicht auf solch innere Weise erfaßt ist, wenn man sich einfach den Begriff des Bewegungsparallelogramms und dann den Begriff des Kräfteparallelogramms klar |
| 35 | bildet. Daß sich aus zwei voneinander unter einem Winkel abweichenden Bewegungen eine resultierende Bewegung ergibt, das ist ein Satz der analytischen Mechanik. Daß sich, wenn hier (a) eine Kraft wirkt  von einer bestimmten angebbaren Stärke und hier (b) eine Kraft wirkt von einer bestimmten angebbaren Starke, sich eine resultierende Kraft ergibt, die auch nach diesem Parallelogramm feststellbar ist, das sind zwei voneinander ganz verschiedene Vorstellungsinhalte. Das Bewegungsparallelogramm gehört im strengen Sinne der analytischen Mechanik an, denn es läßt sich innerlich beweisen wie irgendein Satz der Mathematik, wie zum Beispiel der pythagoreische Lehrsatz oder irgendein anderer. Daß es das Kräfteparallelogramm gibt, kann nur ein Ergebnis der Erfahrung, des Experimentes sein. Da bringen wir in dasjenige, was wir innerlich verarbeiten, etwas hinein, die Kraft, die uns nur äußerlich durch Erfahrung, durch Empirie gegeben sein kann. Da also haben wir es schon zu tun mit der Erfahrungsmechanik, nicht mehr mit der rein analytischen Mechanik. Sie sehen, da kann man streng die Grenze ziehen zwischen dem, was im eigentlichen Sinn noch mathematisch ist, so wie man Mathematik heute noch aufzufassen hat, und dem, was in die gewöhnliche Sinnesempirie hinüberführt. Nun steht man vor dieser Tatsache der Mathematik als solcher. Wir fassen die mathematischen Wahrheiten auf. Wir bringen die mathematischen Erscheinungen auf gewisse Axiome zurück. Wir bauen uns dann das ganze Gewebe der Mathematik aus diesen Axiomen auf, und wir stehen gewissermaßen vor einer im Anschauen, aber inneren Anschauen ergriffenen Architektonik. Und wir müssen, wenn wir imstande |
| 36 | sind, durch starke Besinnung eine scharfe Grenze zu ziehen gegenüber allem äußerlich Erfahrbaren, in diesem mathematischen Gewebe etwas sehen, was durch eine ganz andere Seelentätigkeit zustande kommt, als diejenige ist, durch welche wir äußerlich sinnlich erfahren und auffassen. Daß wir, ich möchte sagen, wiederum durch eine innerliche Erfahrung diesen Unterschied genau machen können, davon hängt im Grunde genommen ungeheuer viel für ein befriedigendes Weltbegreifen ab. Wir müssen also fragen: Woher kommt uns die Mathematik? Und diese Frage, die wird eben gegenwärtig noch immer nicht scharf genug gestellt. Man fragt nicht: Wie ist verschieden diese innere Seelentätigkeit, die wir in der Mathematik, im Aufbau der Mathematik, in dieser wunderbaren Architektonik brauchen, wie ist verschieden diese Seelenfähigkeit von derjenigen Seelenfähigkeit, durch die wir durch äußere Sinne die physisch-sinnliche Natur auffassen? Und man stellt und beantwortet diese Frage nicht in genügendem Maße heute, weil es die Tragik der materialistischen Weltanschauung ist, daß sie, während sie auf der einen Seite zur sinnlich-physischen Erfahrung hindrängt, auf der andern Seite wiederum hingetrieben wird, ohne daß sie es weiß, in einen abstrakten Intellektualismus, in ein abstraktes Wesen, durch das man gerade entfernt wird von einem wirklichen Ergreifen der Tatsachen der materiellen Welt. Was ist es denn, was wir als eine Fähigkeit ausbilden, indem wir mathematisieren? Diese Frage wollen wir einmal stellen. Es muß, wenn man diese Frage beantworten will, eines, glaube ich, ganz in uns als Verständnis aufgegangen sein. Das ist auf der einen Seite: Wir müssen es auch im Menschenleben mit dem Begriff des Werdens ernst nehmen, das heißt, wir müssen ausgehen von dem, was gerade im hohen Grade disziplinierend ist an der modernen Naturwissenschaft, wir müssen uns an dem erziehen und müssen gewissermaßen das, was wir an strenger Methode, an wissenschaftlicher Disziplin uns anerzogen haben in der Naturwissenschaft der neueren Zeit, wir müssen das über diese Naturwissenschaft selber hinauszutreiben wissen, so daß wir in höhere Gebiete aufsteigen mit derselben Gesinnung, die wir in der Naturwissenschaft haben, aber mit Ausdehnung der Methoden auf ganz andere Gebiete. Ich glaube deshalb auch nicht und sage das ganz unumwunden |
| 37 | den, daß zu einem wirklichen geisteswissenschaftlichen Erkennen derjenige kommen kann, der nicht im strengen Sinne des Wortes eine naturwissenschaftliche Disziplin sich erworben hat, der nicht forschen und denken gelernt hat in den Laboratorien und durch die Methode der neueren Naturwissenschaft. Am allerwenigsten hat Geisteswissenschaft Veranlassung, diese neuere Naturwissenschaft zu unterschätzen. Im Gegenteil, sie weiß sie völlig zu schätzen. Und mir selber - wenn ich diese persönliche Bemerkung machen darf - nehmen es ja viele Leute reichlich übel, daß ich, bevor ich eigentlich Geisteswissenschaftliches veröffentlicht habe, zunächst manches geschrieben habe gerade über naturwissenschaftliche Probleme in derjenigen Beleuchtung, die mir notwendig zu sein schien. Also es handelt sich darum, daß wir uns auf der einen Seite diese naturwissenschaftliche Gesinnung aneignen, damit sie fortwirkt, wenn wir über die Grenzen des Naturerkennens hinauskommen. Und zweitens müssen wir uns sogar die Qualität dieses Naturerkennens beziehungsweise der Ergebnisse dieses Naturerkennens recht sehr ernst werden lassen. Sehen Sie, wenn wir die ganz einfache Erscheinung nehmen, daß wir einen Körper mit einem andern reiben und Wärme zum Vorschein kommt, so sagen wir in der Naturwissenschaft gegenüber einem solchen vorliegenden Teilphänomen nicht: Diese Wärme ist aus dem Nichts heraus entstanden, oder diese Wärme ist einfach da -, sondern wir suchen nach den Bedingungen, unter denen diese Wärme latent gewesen ist vorher und dann durch die Körper gewissermaßen zum Vorschein gekommen ist. Wir gehen da von einer Erscheinung zur andern über und nehmen das Werden ernst. So müssen wir es auch machen, wenn wir einen Begriff in die Geisteswissenschaft hineinbringen wollen. Und so müssen wir uns zunächst fragen: Ist denn dasjenige, was Mathematisieren ist, im Menschen immer da, insofern er sein Dasein durchlebt zwischen der Geburt und dem Tode? - Nein, es ist nicht immer da. Das Mathematisieren erwacht erst. Und zwar können wir - und dabei bleiben wir auch noch innerhalb der Empirie gegenüber der äußeren Welt stehen - ganz genau beobachten, wie allmählich diejenigen Seelenfähigkeiten gewissermaßen aus dem dunklen Untergrunde des menschlichen Bewußtseins heraus erwachen, die sich dann gerade im |
| 38 | Mathematisieren und in Ähnlichem, was wie das Mathematisieren ist, von dem wir gleich nachher sprechen wollen, äußern. Dieser Zeitpunkt, wenn man ihn nur genau und ordentlich ins Auge zu fassen vermag, wenn man ihn nur so behandelt, wie die Naturforschung zum Beispiel die Erscheinung des Schmelzpunktes oder des Siedepunktes behandelt, dieser Zeitpunkt liegt etwa in derjenigen Lebensepoche, in der das Kind die Zähne wechselt, in der aus den Milchzähnen die zweiten Zähne werden. Man muß nur solch einen Lebensentwickelungspunkt aus derselben Gesinnung heraus ins Auge fassen, wie man zum Beispiel in der Physik gelernt hat, den Schmelzpunkt oder den Siedepunkt zu behandeln. Man muß sich die Fähigkeit erwerben, ins Komplizierte des Menschenlebens hinein diese strenge innere Disziplin zu tragen, die man sich aus den einfachen physikalischen Phänomenen, indem man sie im Sinne der neueren Wissenschaft beobachtet, erwerben kann. Und wenn man das tut, dann sieht man, daß in der menschlichen Entwickelung von der Geburt an, oder sagen wir besser von der Empfängnis an, bis zu diesem Punkte des Zahnwechsels sich zwar allmählich aus der Organisation herausarbeiten die Seelenfähigkeiten, die dann mathematisieren, aber sie sind eben noch nicht da. Und so wie wir sagen, daß die Wärme, die latent ist in einem Körper und in einem bestimmten Zustande zum Vorschein kommt, früher in dem Körper, in der inneren Struktur des Körpers gearbeitet hat, so müssen wir uns klar sein darüber, daß dasjenige, was als Fähigkeit des Mathematisierens in der Zeit des Zahnwechsels besonders stark, allmählich aber in gewissem anderem Sinne zum Vorscheine kommt, daß das früher in der Organisation des Menschen drinnen gearbeitet hat. Und so bekommen wir einen merkwürdigen, bedeutsamen Begriff über dieses Mathematisieren, im weitesten Sinne natürlich. Wir bekommen den Begriff, daß dasjenige, was wir als Seelenfähigkeit nach dem Zahnwechsel als Menschen anwenden, daß das vorher in uns organisierend wirkt. Ja, in dem Kinde bis zum siebenten Jahre ungefähr ist eine innere Mathematik, eine innere Mathematik, die nun nicht so abstrakt ist wie unsere äußere, sondern die kraftdurchsetzt ist, die, wenn ich diesen Ausdruck Platos gebrauchen darf, nicht nur angeschaut werden kann, sondern die lebensvoll tätig ist. Es existiert in uns etwas bis zu |
| 39 | diesem Zeitpunkte, das mathematisiert, das uns innerlich durchmathematisiert. Wenn wir zunächst, ich möchte sagen, ganz oberflächlich fragen nach dem, was uns da empirisch zutage tritt, wenn wir gewissermaßen auf die latente Mathematik sehen in dem jugendlichen Kindeskörper, dann werden wir geführt auf drei Dinge, die nach innen zu sinnesähnlich sind. Wir werden noch im Laufe der Vorträge sehen, daß wir wirklich da auch von Sinnen sprechen können. Heute will ich nur dieses andeuten, daß wir auf etwas kommen, was nach innen zu ein solches Wahrnehmungsvermögen entwickelt, das uns nur in den ersten Jahren unbewußt bleibt, wie die Augen, die Ohren nach außen ein Wahrnehmungsleben entwickeln. Und wir können, wenn wir da in unser Inneres, aber in das Innere der Organisation sehen, nicht nach dem Muster der nebulosierenden Mystiker, sondern mit voller Macht und Erkenntnis hinschauen auf dieses menschliche Innere, dann können wir drei sinnesähnliche Funktionen, möchte ich sagen, finden, durch die eine Tätigkeit ausgeübt wird, in gewissem Sinne mathematisierend, gerade in den ersten Lebensjahren. Das ist erstens dasjenige, was ich den Lebenssinn nennen möchte. Dieser Lebenssinn, er äußert sich im späteren Leben als eine Gesamtempfindung unseres Inneren. Wir fühlen uns in einer gewissen Weise wohl oder nicht wohl. Wir fühlen uns behaglich oder unbehaglich, geradeso wie wir ein Wahrnehmungsvermögen durch die Augen nach außen haben, so haben wir ein Wahrnehmungsvermögen nach innen. Nur ist dieses Wahrnehmungsvermögen gewissermaßen auf den ganzen Organismus gerichtet, ist dadurch dumpf und dunkel, aber es ist da. Wir werden darüber noch einiges zu sprechen haben. Jetzt will ich nur Späteres vorausnehmend sagen, daß dieser Lebenssinn - wenn ich die Tautologie gebrauchen darf - in der Vitalität des Kindes ganz besonders tätig ist bis zum Zahnwechsel hin. Und ein Zweites, auf das wir Rücksicht nehmen müssen, wenn wir so ins Innere des Menschen hineinschauen, das ist dasjenige, was ich den Bewegungssinn nennen mochte. Wir müssen uns von diesem Bewegungssinn eine klare Vorstellung bilden. Wenn wir unsere Glieder bewegen, so wissen wir davon nicht nur dadurch, daß wir uns |
| 40 | etwa äußerlich anschauen, sondern wir haben ein innerliches Wahrnehmen von der Bewegung der Glieder. Auch wenn wir gehen, so haben wir nicht nur ein Bewußtsein von unserem Gehen dadurch, daß wir an den Gegenständen vorübergehen und sich uns der Anblick der Außenwelt verändert, sondern wir haben eine innerliche Wahrnehmung von der Bewegung der Glieder, von Veränderungen in uns, indem wir uns bewegen. Wir achten nur gewöhnlich nicht darauf, weil wir durch die Stärke der Eindrücke der Außenwelt dasjenige, was da innerlich parallel geht an innerem Erleben, an innerem Wahrnehmen, nicht beachten, so wie ein kleines Licht in seiner Stärke durch ein großes Licht ausgelöscht wird. Und ein Drittes, nach innen Gehendes, ist der Gleichgewichtssinn.
1. Lebenssinn
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| 41 | darinnen ein starkes Arbeiten dieser drei inneren Sinne. Und wenn Sie dann durchschauen dasjenige, was da geschieht, dann merken Sie, daß im Gleichgewichtssinn und im Bewegungssinn sich nichts anderes abspielt, als ein lebendiges Mathematisieren. Und damit es lebendig ist, deswegen ist eben der Lebenssinn dabei, der es durchlebendigt. So sehen wir innerlich gewissermaßen latent eine ganze Mathematik an dem Menschen tätig sein, die dann nicht etwa ganz abstirbt mit dem Zahnwechsel, aber die wesentlich weniger deutlich wird für das spätere Leben. Das, was da innerlich im Menschen tätig ist durch Gleichgewichtssinn, durch Bewegungssinn, durch Lebenssinn, das wird frei. Die latente Mathematik wird eine freie, wie die latente Wärme eine freie Wärme werden kann. Und wir sehen dann, wie dasjenige, was als Seelisches zunächst den Organismus durchwoben hat, durchseelt hat, wie das als Seelenleben frei wird, wie die Mathematik aufsteigt als Abstraktion aus dem Zustande, in dem sie zuerst konkret im menschlichen Organismus gearbeitet hat. Und wir gehen dann von dieser Mathematik, weil wir ja den räumlichen und den Zeit Verhältnissen nach als Mensch ganz eingespannt sind in das Gesamtdasein, wir gehen dann, nachdem wir freigemacht haben diese Mathematik, mit ihr an die Außenwelt heran und erfassen die Außenwelt mit demjenigen, was bis zum Zahnwechsel in uns gearbeitet hat. Sie sehen, es ist nicht ein Verleugnen der Naturwissenschaft, es ist nur ein Weiterführen der Naturwissenschaft, was da zustande kommt, wenn man recht betrachtet dasjenige, was in Geisteswissenschaft als Gesinnung und als Wille leben soll. Und nun tragen wir also über die Grenze der sinnlichen Wahrnehmung hinaus dasjenige, was aus uns selber kommt. Werdend betrachten wir den Menschen. Wir betrachten nicht einfach Mathematik auf der einen Seite, sinnliche Erfahrung auf der andern Seite, sondern wir betrachten das Entstehen der Mathematik in dem werdenden Menschen. Und jetzt komme ich allerdings zu dem, was dann im eigentlichen Sinne ins Geisteswissenschaftliche hineinführt. Sehen Sie, wir müssen sagen, es wird zuletzt eine Abstraktion, was wir da aus dem Inneren herausarbeiten, dieses Mathematisierende. Allein es braucht nicht eine Abstraktion für unser Erleben zu bleiben. In unserer Zeit ist allerdings |
| 42 | wenig Gelegenheit dazu vorhanden, das Erleben des Mathematischen in einem rechten, wahren Lichte zu sehen. Aber an einer bedeutsamen Stelle unserer abendländischen Zivilisation tritt doch zutage etwas von diesem Spüren eines besonderen Geistes in der Mathematik. Das ist da, wo Novalis, der Dichter Novalis, der ja während seiner akademischen Bildung eine gute mathematische Schulung sich angeeignet hatte, wo er - Sie können es nachlesen in seinen Fragmenten - über Mathematik redet. Er nennt die Mathematik ein großes Gedicht, ein wunderbares, großes Gedicht. Man muß einmal nachempfunden haben, was einen von dem abstrakten Erfassen der geometrischen Formen treiben kann zu dem bewundernden Empfinden der inneren Harmonie, die in diesem Mathematisieren liegt. Man muß die Möglichkeit gehabt haben, von jener kalten, nüchternen Tätigkeit, die viele sogar an der Mathematik hassen, sich hindurchgerungen zu haben, ich möchte sagen in Novalisscher Weise, zu dem Bewundern der inneren Harmonie und - wenn ich den Ausdruck gebrauchen darf, den Sie ja jetzt hier öfter aus einem ganz andern Gebiete heraus gehört haben - des Melos der Mathematik. Da mischt sich in das mathematische Erleben etwas Neues hinein. Da mischt sich in das mathematische Erleben, das sonst rein intellektualistisch ist, bildlich gesprochen bloß unseren Kopf interessiert, da mischt sich etwas hinein, was nun den ganzen Menschen in Anspruch nimmt und was im Grunde genommen bei solch jugendlich gebliebenen Geistern wie Novalis nichts anderes ist als ein Fühlen der Tatsache: Was du da als mathematische Harmonien erschaust, womit du die Phänomene des Weltenalls durchwebst, das ist ja im Grunde genommen nichts anderes, als was dich gewoben hat während der ersten Zeit deiner kindlichen Entwickelung hier auf der Erde. - Das heißt konkret fühlen den Zusammenhang des Menschen mit dem Kosmos. Und wenn man sich so durcharbeitet durch ein inneres Erleben, das manche für ein bloßes Phantasiegebilde halten, weil sie es eben nicht in Wirklichkeit durchgemacht haben, wenn man sich so durchringt durch ein solches Erleben, dann bekommt man einen Begriff von dem, was der Geistesforscher erlebt, wenn er sich durch jene innere Entwikkelung, von der ich auch noch Andeutungen geben werde, die Sie im |
| 43 | Ganzen geschildert finden in meinem Buche «Wie erlangt man Erkenntnisse der höheren Welten?», wenn er sich durch eine solche innere Empfindung erhebt zu einer weiteren inneren Erfassung dieses Mathematisierens. Denn dann geht die Seelenfähigkeit, die sich in diesem Mathematisieren äußert, in eine viel umfassendere über. Dann wird sie etwas, was so exakt bleibt wie das mathematische Denken, was aber nun nicht mehr aus der Intellektualität oder aus dem intellektuellen Anschauen allein heraus kommt, sondern was aus dem ganzen Menschen heraus kommt. Dann lernt man auf diesem Wege, aber immer innerlich arbeitend, an einer härteren inneren Arbeit, als diejenige ist, die im Laboratorium oder auf der Sternwarte oder in einer andern wissenschaftlichen Stätte verrichtet wird, dann lernt man dasjenige erkennen, was der Mathematik, diesem einfachen menschlichen Seelengewebe zugrunde liegt, was aber erweitert werden kann und etwas viel Umfassenderes werden kann. Man lernt an der Mathematik erkennen, was Inspiration ist. Man lernt erkennen, worauf der Unterschied beruht zwischen dem, wie Mathematik in uns lebt, und wie die äußere Empirie in uns lebt. Bei der äußeren Empirie haben wir die Sinneseindrücke, die uns die leeren Begriffe mit Inhalt erfüllen. Bei der Inspiration haben wir ein inneres Geistiges, das schon die Mathematik durchzieht, wenn wir diese Mathematik nur richtig erfassen, das lebt, das uns während unserer kindlichen Jahre als Geistiges organisierend durchlebt und durchwebt. Es bleibt das im Menschen. Aber wir erfahren es dadurch, daß wir mathematisieren, auf einem Teilgebiete. Wir lernen auffassen, daß die Art, wie wir uns der Mathematik bemächtigen, auf einer Inspiration beruht, und wir können dann in geistesforscherischer Entwickelung diese Inspiration selbst erleben. Wir bekommen Inhalt auf eine andere Weise als durch äußere Erfahrung in unsere Vorstellungen, in unsere Begriffe hinein. Wir können uns inspirieren mit demjenigen aus der geistigen Welt, das in uns arbeitet während unserer kindlichen Jahre. Das, was da in uns arbeitet während unserer kindlichen Jahre, ist Geist. Aber es steckt im menschlichen Leibe, und es muß durch den menschlichen Leib am Menschen angeschaut werden. Es kann in seiner reinen, freien Gestalt angeschaut werden, wenn man sich durch das inspirierende Vermögen nicht nur |
| 44 | erwirbt zu denken in mathematischen Begriffen, sondern anzuschauen dasjenige, was da lebt als ein Reales, indem es uns durchorganisiert bis zu unserem siebenten Jahre. Und es kann - wie gesagt, ich werde von den geisteswissenschaftlichen Methoden noch sprechen - das angeschaut werden, was auf einem Teilgebiete in der Mathematik lebt, was an einem viel weiteren Gebiete uns sich offenbart durch Inspiration. Man erwirbt sich dann nicht nur neue Ergebnisse zu den alten Erkenntniskräften, wenn man zu dieser Inspiration aufrückt, sondern man erwirbt sich dabei die Möglichkeit, neu anzuschauen. Man erwirbt sich neue inspirierende Erkenntnisse. Die Menschheitsentwickelung ist so, daß diese inspirierenden Erkenntniskräfte im Laufe der Zeit etwas zurückgetreten sind, nachdem sie innerhalb der menschlichen Entwickelung schon in einem sehr hohen Maße einmal vorhanden gewesen sind. Wenn man nämlich erkennen gelernt hat, wie entsteht im inneren Menschenwesen dasjenige, was Inspiration ist, was uns Abendländern in einem gewissen Sinne, nur bis zum Intellektualismus verdünnt, in der Mathematik geblieben ist, was aber erweitert werden kann, wenn man dieses vollständig innerlich durchschaut, dann erst versteht man, was gelebt hat in jener Weltanschauung, deren Reste uns eigentlich nur aus dem Oriente herüberkommen, deren Reste für den Abendländer so schwer verständlich sind, was gelebt hat in der Vedantaphilosophie und in den andern Philosophien des Orients. Denn, was war denn eigentlich dasjenige, das in diesen Philosophien des Orients gelebt hat? Es war etwas, was durch Seelenfähigkeiten mathematischer Art zustande gekommen ist. Es war eine Inspiration. Es war nur nicht Mathematik, sondern es war etwas, was nach dem Muster des Mathematisierens innerlich seelisch errungen worden ist. Deshalb möchte ich sagen: Die mathematische Atmosphäre, die ausfließt aus dem, was die Gedanken der Vedantaphilosophie und ähnlicher philosophischer Weltanschauungs-Vorstellungen des alten Orients sind, die man aber eben, um das zu erkennen, erfassen muß von dem Gesichtspunkte aus, den man sich erwirbt, wenn man selber wiederum in die Inspiration einmündet, wenn man dasjenige, was unbewußt im Mathematisieren und in der mathematisierenden Naturwissenschaft getrieben wird, in sich lebendig macht und es auf ein weiteres Gebiet |
| 45 | bringen kann, diese mathematische Atmosphäre schwebte Goethe vor. - Goethe hat bescheiden gestanden, daß er im gewöhnlichen Sinne eine mathematische Kultur nicht habe. Goethe hat seine Beziehung zur Mathematik in sehr interessanten Abhandlungen, die Sie in seinen naturwissenschaftlichen Schriften lesen können in der Aufsatzreihe «Verhältnis zur Mathematik», behandelt. Außerordentlich interessant! Denn trotzdem Goethe bescheiden gesteht, daß er ein eigentliches mathematisches, geschicktes Handhaben der mathematischen Begriffe und Anschauungen nicht hat, sich nicht erworben habe, so verlangt er doch eines, er verlangt einen Phänomenalismus, wie er ihn geübt hat in seinen naturwissenschaftlichen Betrachtungen. Er verlangt zurückzugehen von den sekundären Erscheinungen, die uns zunächst in der Außenwelt entgegentreten, zu dem Urphanomen. Aber was für ein Zurückgehen verlangt er? Er verlangt ein solches Zurückgehen zu den Urphänomenen, wie es der Mathematiker übt, wenn er von den komplizierteren Gebilden des äußeren Anschauens zu dem Axiom zurückgeht. Die Urphänomene sollen die empirischen Axiome, die erfahrbaren Axiome sein. Und so verlangt Goethe, gerade mit echt mathematischem Geiste, ein inneres Hineintragen der Mathematik in die Phänomene. Und er spricht das aus, indem er sagt: Wir suchen die Urphänomene, indem wir uns bewußt sind, daß wir sie so suchen müssen, daß wir im strengsten Sinne dem Mathematiker nach seiner Gesinnung dafür Rechenschaft ablegen können. - Was Goethe also sucht, das ist ein modifiziertes, ein metamorphosiertes Mathematisieren, ein Hineintragen des Mathematisierens in die Phänomene. Dies verlangt er als eine naturwissenschaftliche Tätigkeit. Damit hat Goethe einiges Licht gebracht in den einen Pol, der sich sonst so finster ausnimmt, wenn wir den bloßen Materiebegriff statuieren. Wir werden sehen, wie Goethe an diesen einen Pol gekommen ist, wie wir Moderne aber versuchen müssen, an den andern Pol, an den Bewußtseinspol zu kommen. Wir werden auf der andern Seite nun ebenso suchen müssen, wie Seelenfähigkeiten sich tätig erweisen in der menschlichen Wesenheit, wie sie aus der Natur des Menschen herauswachsen und sich äußerlich betätigen. Wir werden das suchen müssen. |
| 46 | Wir werden dann sehen, daß gegenübergestellt werden müßte dem, was Goethesche Phänomenologie ist als Erfassung der Außenwelt, ein ebensolches Erfassen der menschlichen Bewußtseinswelt, ein Erfassen, das nun im strengsten Sinne eine solche Rechenschaft ablegen will wie Goethe der Mathematik gegenüber, ein Erfassen, wie ich es in bescheidener Weise versucht habe in meiner «Philosophie der Freiheit». So stehen am Materienpole diejenigen Ergebnisse, die aus dem Goetheanismus stammen, am Bewußtseinspole diejenigen Ergebnisse, die gefunden werden können auf dem methodischen Wege, auf dem ich versuchte, in bescheidener Weise meine «Philosophie der Freiheit» aufzubauen. Davon wollen wir dann morgen weiter sprechen. |